miércoles, 10 de junio de 2020

29ª Clase 11 junio ACADÉMICA y APLICADAS

Esta será la última clase de matemáticas

Deberéis resolver los ejercicios que os propongo abajo y enviármelos antes del día 17.

Os dejo esta ayuda y unos ejemplos de ejercicios de combinatoria:




Ejemplos resueltos
¿Cuántos números de cuatro cifras (sin repetir ninguna) podría hacer con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5? ¿Cuántos podría hacer si se pudiesen repetir las cifras?
    Solución: si  importa orden por lo que utilizaré la fórmula de las variaciones de 5 elementos cogidos de 4 en 4 (en grupos de 4)
    V5,4 =  __5!__ = 5.4.3.2.1 = 120

                   (5-4)!
¿Cuántos números de cuatro cifras pudiendo repetirse las cifras podría hacer con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
Solución: si  importa orden por lo que utilizaré la fórmula de las variaciones de 5 elementos cogidos de 4 en 4 (en grupos de 4)

    VR5,4 =  54 = 625

Cinco personas quieren sentarse en cinco asientos ¿de cuántas maneras distintas pueden hacerlo?  
Solución: si  importa orden porque al cambiarlas de orden la combinación es distinta por lo que utilizaré la fórmula de las variaciones sin repetición (porque las personas no pueden repetirse) de 5 elementos cogidos en grupos de 5´
V5,5 =  __5!__ = __5!__ = 5.4.3.2.1 =  120  formas distintas
                (5-5)!        0!                1                     Recuerda que  0! = 1
En una clase con 10 alumnos vamos a formar grupos de cuatro para hacer un trabajo. ¿Cuántos grupos diferentes pueden hacerse?
Solución: NO  importa orden porque al cambiarlos de orden la combinación es la misma, es el mismo grupo y no contará como otro por lo que utilizaré la fórmula de las COMBINACIONES de 10 elementos cogidos en grupos de 4
V10,4 =  __10!____ = __10!__ = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 =  210  GRUPOS DISTINTOS
              4!. (10-4)!     4! . 6!        4.3.2.1  . 6.5.4.3.2.1

Ejercicios para alumnado

1 Hemos hecho una encuesta a 80 familias sobre el número de televisores que tienen y han contestado lo siguiente:

Valores (xi)
fi
hi




1
6





2
24





3
32





4
16





5
2






N=80





a.  Completa su tabla de frecuencias.
b. Calcula la media aritmética, la mediana, la moda y LA VARIANZA. 


2 ¿Cuántos números de dos cifras  podrías hacer con los siguientes dígitos:  1, 2, 3 y 4 sin poder repetir ninguno?

3 En una clase con 12 alumnos vamos a formar grupos de cuatro. ¿Cuántos grupos diferentes podré hacer?


4 ¿Cuántos números de 5 cifras puedo hacer con estas tres cigras 4, 5 y 6? 

lunes, 8 de junio de 2020

28ª Clase 09 junio ACADÉMICA y APLICADAS


COMBINATORIA: se ocupa de contar los diferentes modos en que se pueden ordenar o agrupar varios objetos siguiendo unas reglas prefijadas.  Se pueden utilizar diversas estrategias para  determinar las posibles combinaciones de diversos objetos como los diagramas de árbol, etc. Matemáticamente otro modo de hacerlo es mediante las siguientes fórmulas:

Factorial de un número “n”  (se escribe n! y se lee “n factorial” o “factorial de n”)  es una multiplicación decreciente desde ese número hasta llegar al 1.(Importante, se considera que 0 != 1)

n ! = n . (n-1) . (n-2) . ……… 3 . 2 .1           Ejemplo: 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 =  120

Para calcular las posibles combinaciones que se dan en un determinado caso, primero hay que saber si el orden importa (es decir, que si cambia el orden de los elementos la combinación es distinta) o si no importa el orden (es decir, que si cambio el orden de los elementos tengo la misma combinación y no cuenta como una más)

Se emplean las siguientes fórmulas:


domingo, 7 de junio de 2020

27ª Clase 08 junio ACADÉMICA y APLICADAS

Hoy deberéis corregir el ejercicio que os he puesto las últimas clases. Os dejo la solución:


Solución EJERCICIO:
Preguntamos el número de hijos que tienen un determinado grupo de matrimonios que viven en Vigo. Obtenemos las siguientes respuestas:
0 ; 1 ; 2 ; 0 ; 3 ; 4 ; 1 ; 2 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 2 ; 3 ; 2 ; 3 ; 2 ; 1 ; 2 ; 4 ; 1 ; 0 ; 2 ; 3

1.                ¿Cuál es la población? Matrimonios que viven en Vigo
2.                ¿Y la muestra? 30 familias a las que preguntamos
3.                ¿Cuánto vale N? 30
4.                Completa la tabla de frecuencias :


xi
fi
hi
%
xi . fi
fi.xi2
0
3
0,1
10%
0
0
1
7
0.23
23%
7
7
2
11
0.36
36%
22
44
3
5
0.16
16%
15
45
4
3
0.1
10%
12
48
5
1
0.03
3%
5
25
sumas
30
0.98=1
98%=100%
61

169













       

miércoles, 3 de junio de 2020

26ª Clase 04 junio ACADÉMICA y APLICADAS

Continuamos con las   Medidas estadísticas:

Vamos a ver las de Dispersión:
  1. De centralización
  2. De  dispersión
  3. De posición

2. De  dispersión; son las que nos dan información de si los datos se encuentran muy dispersos (es decir, alejados unos de otros) o por el contrario más concentrados en torno a un valor central. 

Ejemplo:
Alumna 1: obtiene estas notas: 10, 2, 5, 0, 8    su nota media aritmética es un 5
Alumna 2: obtiene estas notas:   5, 4, 5, 6, 5    su nota  media aritmética también es un 5

Ambos tienen la misma media pero como se puede ver la alumna 1 tiene notas mucho más dispersas que la alumna 2 que están más concentradas entorno a la media 5 lo cual me da información a la hora de analizar estos datos.

Hay varias fórmulas para medir la dispersión: Rango, Varianza, Desviación Típica o Coeficiente de variación, pero para simplificar vamos a usar solo la VARIANZA ya que sabiendo calcularla, es sencillo calcular las demás.

domingo, 31 de mayo de 2020

25ª Clase 01 junio ACADÉMICA y APLICADAS


Medidas estadísticas:

Vamos a ver ahora tres tipos de medidas estadísticas:
  1. De centralización
  2. De  dispersión
  3. De posición

1. De centralización:  (son las que tratan de concentrar todos los datos en uno sólo que los represente a todos, como por ejemplo la media aritmética de vuestras notas en la evaluación) 
- Media Aritmética:   se obtiene sumando los datos y dividiendo entre el número de datos que son.

- Mediana: es el valor que el dato que esté en el puesto central de los datos una vez ordenados.

- Moda: es el valor que más veces se repite (mayor frecuencia absoluta)

Ejemplo. Si continuamos con el ejemplo (ver vídeo) de la clase anterior...

EJERCICIO PARA ALUMN@S: (sigue)

Preguntamos el número de hijos que tienen un determinado grupo de matrimonios que viven en Vigo. Obtenemos las siguientes respuestas:
0 ; 1 ; 2 ; 0 ; 3 ; 4 ; 1 ; 2 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 2 ; 3 ; 2 ; 3 ; 2 ; 1 ; 2 ; 4 ; 1 ; 0 ; 2 ; 3

  1. ¿Cuál es la población? hecho en clase anterior
  2. ¿Y la muestra? hecho en clase anterior
  3. ¿Cuánto vale N? hecho en clase anterior
  4. Completa la siguiente tabla de frecuencias hecho en clase anterior
  5. Calcula las medidas de centralización: Med Aritmética (X), Mediana (Me) y Moda (Mo)
xi
fi
hi


















sumas







jueves, 28 de mayo de 2020

24ª Clase 28 mayo ACADÉMICA y APLICADAS


Estadística.  Ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar algún fenómeno.

¿Población, muestra e individuos? Población es el conjunto de elementos sobre los que hacemos un estudio. La muestra es la parte de población que seleccionamos para el estudio, pues a veces sería imposible cogerlos a todos, es decir el conjunto de individuos que estudiamos. ¿Qué es N? el número de datos que utilizamos.

Variables estadísticas (xi) : conjunto de valores que pueden tomar los datos estudiados. Pueden ser cuantitativas (se pueden cuantificar con números) o cualitativas (los valores no son números sino cualidades). También pueden ser Discretas (en cada tramo sólo toma un valor) o Continuas (en cada tramo pueden tomar tantos valores como queramos). Las variables se pueden agrupar en intervalos, entonces tomaremos como valor la “marca de clase”. Nosotros trabajaremos con Discretas.

 Tablas de frecuencias:
Frecuencia absoluta de un dato (fi) es el número de veces que aparece en la muestra.
Frecuencia relativa de un dato (hi) es el cociente entre la frecuencia absoluta (fi)  y el número total de datos (N)  




ver VÍDEO EXPLICATIVO


EJERCICIO PARA ALUMN@S:

Preguntamos el número de hijos que tienen un determinado grupo de matrimonios que viven en Vigo. Obtenemos las siguientes respuestas:
0 ; 1 ; 2 ; 0 ; 3 ; 4 ; 1 ; 2 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 2 ; 3 ; 2 ; 3 ; 2 ; 1 ; 2 ; 4 ; 1 ; 0 ; 2 ; 3

  1. ¿Cuál es la población?
  2. ¿Y la muestra?
  3. ¿Cuánto vale N?
  4. Completa la siguiente tabla de frecuencias:
xi
fi
hi


















sumas